题目描述

称一个$1,2,...,N$的排列P1,P2...,PnP_1,P_2...,P_nP1​,P2​...,Pn​是$Magic$的，当且仅当$2<=i<=N$时，Pi&gt;Pi/2P_i&gt;P_{i/2}Pi​>Pi/2​. 计算$1，2，...N$的排列中有多少是$Magic$的，答案可能很大，只能输出模$P$以后的值

1≤N≤106,P≤1091≤N≤10^6,P≤10^91≤N≤106,P≤109

题解

可以转化成小根堆，$x$的左右儿子为$2x$和$2x+1$

考虑$dp$，设fif_ifi​表示以$i$为根，用$1$到sizeisize_isizei​来填充且合法的方案数

容易得到根最小，所以要从sizei−1size_i-1sizei​−1个数中选出size2isize_{2i}size2i​个数给左儿子，所以可以得到转移式子：fi=Csizei−1size2i∗f2i∗f2i+1f_i=C_{size_i-1}^{size_{2i}}*f_{2i}*f_{2i+1}fi​=Csizei​−1size2i​​∗f2i​∗f2i+1​

上代码

#include 
    
     using namespace std;const int N=1e6+5;int n,f[N],jc[N],ny[N],p,sz[N];int K(int x,int y){    int A=1;while(y){        if (y&1) A=1ll*A*x%p;        x=1ll*x*x%p;y>>=1;    }return A;}int C(int x,int y){    return 1ll*jc[x]*ny[y]%p*ny[x-y]%p;}void dfs(int x){    sz[x]=1;int l=x<<1,r=l|1;    if (l<=n) dfs(l),sz[x]+=sz[l];    if (r<=n) dfs(r),sz[x]+=sz[r];    if (sz[x]<3){f[x]=1;return;}    f[x]=1ll*C(sz[x]-1,sz[l])*f[l]%p*f[r]%p;}int main(){    scanf("%d%d",&n,&p);    jc[0]=1;for (int i=1;i<=n;i++) jc[i]=1ll*i*jc[i-1]%p;    ny[n]=K(jc[n],p-2);for (int i=n;i;i--) ny[i-1]=1ll*i*ny[i]%p;    dfs(1);printf("%d\n",f[1]);    return 0;}